色谱峰形状是扣钟形的高斯正态分布曲线原因介绍

为什么进入色谱仪色谱柱的组分，分成固定相中的部分和流动相中的部分后，却同时流出色谱柱，成为一个色谱峰呢？这是因为组分在固定相和流动相中的平衡，是一种动态平衡。为什么进样的时候是一个浓度相等的体积，出来的时候就成了高斯分布的扣钟形呢？为了解释这个原因，1942年英国科学家Martin和Synge发表了著名的有关塔板理论的论文，解释了其中的原因，并因此获得了1952年诺贝尔化学奖。

一、塔板理论

什么是塔板理论？塔板理论是由以下四个假设构成的。

1、在柱内一小段长度H内，组分可以在两相间迅速达到平衡。这一小段柱长称为理论塔板高度H。

2、流动相（如载气）进入色谱柱不是连续进行的，而是脉动式，每次进气为一个塔板体积（ΔVm）。

3、所有组分开始时存在于第0号塔板上，而且试样沿轴（纵）向扩散可忽略。

4、分配系数在所有塔板上是常数，与组分在某一塔板上的量无关。

这四条假设严格讲都是不成立的。但我们知道科学需要适当进行抽象和简化，因此这样略有偏差的简化是可以接受的。偏差带来了误差，为了消除这些误差，1956年荷兰人Van Deemter提出了速率理论，对塔板理论做出了修正。

塔板理论不仅仅是一个抽象的理论，它是分析色谱问题的主要出发点之一。这四条假设必须牢记在心，并在色谱出现问题的时候用来解释这些问题出现的原因。

二、利用塔板理论解释样品进入色谱系统后情况

让我们利用塔板理论来看看样品进入色谱系统后发生了什么。

样品进入色谱柱后，一个特定的组分位于哪里？第三条假设，位于0号塔板上。这时候发生了什么？第一条假设，不需要时间，已经达到了气液平衡，部分组分分子进入了固定相内。然后呢？第二条假设，载气来了，流动相中的组分分子被推到了第二块塔板，固定相中的分子留在了第一块塔板上。再然后呢？第一条假设，不需要时间，已经达到了气液平衡，组分分子在流动相和固定相之间重新达到了平衡。后面就是这些步骤的不停重复了，载气进来，重新平衡，载气继续进来，继续平衡。

用打开一个Excel文件，建立一个新表格。在A1格里面输入0，这是载气，载气中没有组分。B1格里面输入1，B2格里面输入一个你喜欢的数字，比如5。这个5，就是分配比k。当我们把最后的表格完成后，你可以随意变更这个数字，检查不同分配比下的色谱峰型和效果。B1格就是0号塔板流动相，B2格就是0号塔板固定相。

让我们从此把单数行看成流动相，双数行看成固定相。流动相每流动一个塔板体积，我们就把新的数据填充到下面的两行上。好了，第一次流动：载气进入0号塔板，把0号塔板中的1推入1号塔板C。载气进入了第0块塔板B3格，达到平衡后应该是多少？应该是=(B2+A1)/($B$2+1)。那么第0块塔板B的固定相B4格内，应该是多少呢？当然是B3格的k倍，这是分配比k的定义。所以让我们在B4内填入“ =B3*$B$2 ”。

为什么要在分母加$？因为这两个数是分配比k，不会变的。事实上，每次载气进入后，下一个塔板上组分的总量总是等于前一块塔板流动相中的量与这块塔板上固定相中的量的和。然后重新按照分配系数进行分配。因此上面两个格填入了上面的公式。 

如果准备计算100块塔板，先同时选定刚才填好的两个格子B3和B4，把鼠标放到选中后的黑框的右下角，看到出现的+形状鼠标显示后，按下鼠标左键，按住，往下面拉鼠标，拉到第200行停手好了。因为2行是一块塔板哦。

注意：此时千万别做别的动作。拉到之后保持这些格子的选中状态，这很关键。然后，你再把鼠标放到这个选中状态的右下角，对，出现了+型鼠标显示。然后按下鼠标左键，这次横着拉，拉到什么时候停手？拉到停手后，右下角这个格子刚好出现0为止。

这个时候，第199和200行，就是色谱柱进了99塔板体积的载气后，色谱柱内组分的分布情况。让我们选中199行，点菜单“插入\图表”，然后点“折线图”，然后点“完成”。此时你应该看到了一个色谱峰了，非常完美的高斯分布曲线。

改变B2格子的数字，填入0，这个时候固定相对组分完全没有作用。再填入0.2，k=0.2。再填入2，k=2，查看分配比对色谱峰型和流动速度的影响了。

K=1色谱峰图

为什么曲线出现了扣钟形的高斯分布形状？这需要有概率统计的基础才能明白了。调整B2格数字为1，即分配比k=1。然后看每行各列数值与B列的比值，分别是1，11，121，1331，14641，这就是杨辉三角形，或者叫毕达哥拉斯三角形。这说明，各行数值是呈现二项式分布的，二项式分布可以简化为泊松分布，泊松分布可以简化为高斯分布。因此，色谱峰的形状从理论上讲，就应该是扣钟形的高斯分布曲线。

（内容来源气相色谱之家）